Vítejte u série věnované úvodu do analytické geometrie. Analytická geometrie je zjednodušeně řečeno „geometrie převedená na čísla“. Různé vlastnosti geometrických útvarů v rovině nebo v prostoru zde neurčujeme tím, že bychom tyto útvary precizně rýsovali a pak příslušné hodnoty odměřovali,…
V předchozím článku jsme se zabývali souřadnicemi v rovině. V tomto článku tento pojem rozšíříme o další rozměr, čímž dostaneme souřadnice v prostoru. Definice kartézského systému souřadnic v prostoru Souřadnice v prostoru můžeme definovat podobně, jako jsme definovali souřadnice v rovině: Trojice číselných os x, y,…
V předchozím článku jsme se věnovali souřadnicím v prostoru. V tomto článku si ukážeme, jak můžeme spočítat vzdálenost dvou bodů, známe-li jejich souřadnice. Vzdálenost bodů v rovině Začneme výpočtem vzdálenosti bodů v rovině, který si ukážeme na příkladu, načež daný postup zobecníme. Příklad 1…
V předchozím článku jsme se zabývali vzdáleností bodů. V tomto článku si vysvětlíme, jak můžeme určit střed úsečky, a ukážeme si příklady. Střed úsečky je charakterizován tím, že dělí úsečku na dvě stejné části. Začneme číselnou osou. Máme-li na ní úsečku AB,…
V předchozím článku jsme se zabývali výpočtem středu úsečky. V tomto článku se začneme věnovat vektorům, což jsou fundamentální elementy nejen pro analytickou geometrii, ale i pro jiné oblasti, jako je fyzika, statika a další. Orientovaná úsečka Například ve zmíněné fyzice často…
V předchozím článku jsme si vysvětlili, co je to vektor, jaké vektory používáme v analytické geometrii, a jak se stanovují souřadnice vektorů. V tomto článku se začneme věnovat aritmetickým operacím s vektory, z nichž první je sčítání vektorů. Působí-li na těleso dvě síly, můžeme tyto…
V předchozím článku jsme se zabývali sčítáním a odčítáním vektorů. V tomto článku budeme ve vektorové aritmetice pokračovat – ukážeme si další operaci, kterou můžeme s vektory provádět, a sice násobení vektoru číslem. Nejde tedy ještě o vzájemné násobení dvou vektorů, protože jeden…
V předchozím článku jsme se zabývali násobením vektoru číslem a lineární kombinací vektorů. V tomto článku se budeme věnovat další aritmetické operaci s vektory, kterou je skalární součin vektorů. Zatím jsme vektory sčítali, odčítali, nebo jsme vektor násobili číslem. Teď budeme násobit dva…
V předchozím článku jsme se zabývali skalárním součinem vektorů a jeho souvislostí s úhlem vektorů. V tomto článku se podíváme na poslední základní aritmetickou operaci s vektory, kterou je vektorový součin vektorů. Vektorový součin vektorů se často používá např. ve fyzice k vyjádření velikosti a…