Čísla jsou hlavním stavebním kamenem celé matematiky. Sice existují matematické struktury a oblasti, ve kterých se čísla nemusí vůbec vyskytovat (například značná část geometrie, teorie množin, výroková logika a další), ale pokud jde o matematiku, tak jak ji známe z běžného…
V předchozím článku o číselných oborech jsme si vysvětlili a důkladně rozebrali, co to číselné obory jsou a jaké mají vlastnosti. Toto téma považuji za jedno z nejzákladnějších z celé matematiky a myslím si, že pokud by se někdo potřeboval naučit nebo si…
V předchozím článku jsme se zabývali podmnožinami číselných oborů, a v článku ještě před ním číselnými obory jako takovými. Jako příklady iracionálních čísel zde byly uvedeny některé druhé odmocniny čísel. V tomto článku se podíváme právě na odmocniny, konkrétně na druhou a třetí…
Vítejte u prvního dílu z minisérie Elementární teorie čísel, ve které se budeme věnovat vlastnostem přirozených čísel. Připomeňme, že přirozená čísla jsou celá kladná čísla (1, 2, 3, 4, 5 atd.) Ze všeho nejdřív si definujeme dva základní pojmy, které je…
V předchozím článku jsme si probrali rozvinutý zápis přirozených čísel, násobek a dělitel. V tomto článku navážeme ještě jiným druhem zápisu přirozených čísel, kterému se říká zbytkový tvar a zabrousíme trochu více do abstraktní oblasti, abychom si procvičili právě naše abstraktní myšlení.…
V předchozím článku jsme se věnovali tzv. zbytkovým tvarům přirozených čísel, což bylo zčásti dost teoretické téma. V tomto článku se naučíme používat znaky dělitelnosti, což je naopak hodně praktická a užitečná dovednost. Znaky dělitelnosti přirozených čísel nazýváme sadu pravidel,…
V předchozím článku jsme si popsali znaky dělitelnosti přirozených čísel. V tomto článku si vysvětlíme, co to jsou prvočísla a čísla složená. Všechna přirozená čísla můžeme rozdělit podle počtu dělitelů do tří různých kategorií: Jinými slovy, každé prvočíslo můžeme beze zbytku vydělit…
V předchozím článku jsme si řekli, co jsou prvočísla a čísla složená. Také už víme, co je to dělitel a násobek přirozeného čísla. V tomto článku si vysvětlíme pojmy největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, které se v matematice používají neustále aniž…
Vítejte u prvního článku série věnované pravoúhlému trojúhelníku, ve kterém se budeme věnovat Pythagorově větě. Pythagorova věta je natolik základní věc, se kterou se budete v nejrůznějších geometrických úlohách setkávat prakticky neustále, že jsem toto téma rozdělil do dvou článků. V tomto…
V předchozím článku jsme si probrali Pythagorovu větu a ukázali si její použití při výpočtech délek stran pravoúhlého trojúhelníku. Pythagorova věta se však velmi často vyskytuje v nejrůznějších geometrických i jiných úlohách, kde nemusí být na první pohled zřejmé, že ji lze…
V předchozím článku jsme si probrali několik příkladů, v nichž se používá Pythagorova věta. V tomto článku se podíváme na Thaletovu větu, které se též týká pravoúhlého trojúhelníku. Thaletova kružnice Thaletovu větu nejlépe pochopíme, když si nakreslíme tzv. Thaletovu kružnici: Sestrojíme kružnici a…
V předchozím článku jsme si popsali Thaletovu větu. V tomto článku se budeme věnovat trigonometrii pravoúhlého trojúhelníku. Trigonometrie se zabývá vztahy mezi stranami a úhly trojúhelníku. Existuje i trigonometrie obecného trojúhelníku, ale protože se v této sérii věnujeme pravoúhlému trojúhelníku, v následujícím textu se…
V předchozím článku jsme si popsali základy trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku. Konkrétně jsme si definovali sinus, kosinus, tangens a kotangens a řekli jsme si, jak si tyto definice lépe zapamatovat. V tomto článku navážeme tím, že si spočítáme hodnoty sinu, kosinu, tangentu a…
V předchozím článku jsme si spočítali hodnoty goniometrických funkcí pro úhly o velikosti 30°, 45° a 60°. V tomto článku se zaměříme na více „klasické“ příklady z trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku, se kterými se určitě ve škole setkáte, a dané principy budete často potřebovat…
Vítejte u série věnované lineárním rovnicím a nerovnicím s jednou neznámou a jejich soustavám. V tomto článku si vysvětlíme úplné základy toho, jak rovnice fungují a jak se řeší. Lineární rovnicí se myslí takové ty „obyčejné“ rovnice, se kterými se v matematice setkáte…
V předchozím článku jsme si vysvětlili, co to vlastně rovnice je, jak se řeší a jak se dělá zkouška. Také jsme si řekli, že lineární rovnice řešíme pomocí tzv. ekvivalentních úprav. V tomto článku si spočítáme pár příkladů na jednoduché lineární rovnice,…
V předchozím článku jsme si ukázali 5 základních kroků, jak vyřešit každou lineární rovnici. Tyto kroky jsou následující: Doposud jsme pracovali pouze s rovnicemi obsahujícími závorky, ale ne zlomky. Pokud máme v rovnici zlomky, můžeme se jich zbavit. Sice existují i jiné postupy…
V předchozím článku jsme se zabývali rovnicemi se zlomky. V tomto článku se podíváme na rovnice s desetinnými čísly. Pokud máme v rovnici desetinná čísla, můžeme se jich zbavit podobně, jako se zbavujeme zlomků. Ukážeme si to na následujících příkladech. Také už v tomto článku…
V minulém článku jsme se věnovali lineárním rovnicím s desetinnými čísly. Všechny rovnice, které jsme v předchozích článcích řešili, měly právě jedno řešení, což ale nemusí platit vždycky. Při řešení lineární rovnice může nastat jeden ze tří následujícíchpřípadů: Dnes se podíváme na rovnice,…
V předchozím článku jsme se zabývali těmi případy, kdy lineární rovnice buď nemá žádné řešení, nebo má naopak nekonečně mnoho řešení. V tomto článku si vysvětlíme, jak se řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli určitého zlomku nebo ve jmenovatelích více zlomků. Základní…